使用特征模式理论设计宽带宽波束基板集成波导空腔背板微带天线

Ashutosh Kedar，Defense Research & Development Organization, Bangalore, India

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利用特征模式理论(TCM)研究了宽波束基板集成波导(SIW)空腔背板微带天线(CBMSA)的性能。TCM提供了对SIW CBMSA中特征模式(CM)传播的洞察力，这有助于制定宽带宽性能的设计指南。这些指南通过设计一个64单元的S波段天线阵列得到了验证。制造的阵列的测量结果与模拟结果非常吻合。它证明了增益大于8dBi，波束宽度大于90度，带宽大于18%，交叉极化小于-20dB，效率大于90%。这与已有文献中报告的结果相比是很好的。

TCM是由Garbacz^1,2首先提出的。Harrington³将其制定为矩阵形式，并将其应用于散射问题。CM是正交的，可作为基础函数来表示任何完美电导体(PEC)表面上的感应表面电流。制定了一个电场积分方程，通过假设无损电介质的格林函数算子将表面电流与切向电场联系起来。^3,4 现在，TCM被应用于许多电磁问题，如天线设计^5-10、天线波束整形⁵、减少RCS¹¹、天线底盘设计¹²和天线与平台的交互作用。^5,13 使用TCM也成功地展示了天线带宽的提高。^6,7,14,15 CM完全取决于物体的形状和大小，与激励无关。馈电决定了模式激励系数(MEC)和CM之间的耦合。^5,6 因此，TCM在设计理想天线时非常有用。

微带天线(MSA)是实现相控阵天线的理想选择，用于5G MIMO、相控阵雷达和到达方向(DoA)系统等各种应用。^7,16-18 U形槽MSA(UMSA)具有利用多个谐振的宽带能力，^14,15,19-21 并在槽形MSA家族中表现出最宽的阻抗带宽。²⁰ 在MSA阵列中，由于表面波(SW)的传播，相邻结构之间存在着强烈的相互耦合(MC)。^17,22

CBMSA^22,23在MSA下面有一个金属空腔，它禁止SW传播，隔离附近的天线单元并减少MC。因此，它支持使用更厚的微波层压板来提高带宽。^16,19 它还缩小了整体尺寸：辐射边缘小于λ_g/2，λ_g是导波波长²²。这增加了-3dB波束宽度(HPBW)和附近单元之间的间距，假设单元间距为λ/2。这反过来又减少了MC，避免了栅格波瓣(GL)的出现¹⁸。因此，它有助于实现宽带和宽扫描相控阵天线。^17,23 然而，CBMSA是一个复杂的组件，需要对腔体进行精确的加工，使其难以与多层电路组件集成。在较大的相控阵天线中，这个问题就更严重了。

Wu²⁴介绍了SIW技术，它以印刷的形式模拟波导行为。SIW CBMSA或槽形天线(SIW-CSA)已经有了展示。^25-35 SIW模拟了一个具有电镀通孔(PTH)阵列的金属空腔。因此，它消除了对笨重的金属腔的需要，并表现出最小的辐射泄漏。为5G应用提出了一个宽带SIW CBMSA。^25,43 Wen等人²⁶展示了一种C波段SIW-CSA，其HPBW大于120度，FBW约为17.7%。Vilenskiy等人²⁷展示了一种具有蘑菇状EBG结构的C波段CBMSA。其FBW约为12%，扫描量为80度。Cai等人²⁸展示了一个多层SIW-CBSA，工作频率为18至30GHz。也有人提出了一个宽扫描、探针馈电、X波段的SIW CBMPA。^28,33 Chou等人²⁹描述了一个用于DoA估计的SIW-CBSA PAA。目前的文献包含了对SIW天线的全面回顾。^30-35

设计和优化SIW-CBMSA，包括探针位置，是一项耗时的工作，使用的技术包括有限元法、有限差分时域和矩量法¹⁶。然而，TCM不需要探针⁷，通过提供在结构上传播的各种CM的信息，优化天线性能的计算速度更快。本文介绍了一种使用TCM进行宽带和宽波束SIW CBMSA设计的策略。CBMSA由一个U形槽和一个环形圈组成，环形圈上有一个PTH阵列，环形圈具有低介电常数(ε_r)和介电损耗(tanδ=td)的厚微波层压板。环形圈和UMSA具有接近的谐振，带来宽带宽。^36,37 PTH阵列创造了一个SIW腔，缓解了SW，减少了MC，产生了一个宽的扫描量。在有源阵列环境下评估了该天线的性能。模拟结果与测量结果和先前的文献进行了比较。^{25,27,33,42,43}

天线的设计

基于TCM的SIW CBMSA设计策略包括以下步骤(图1)：

·         探针馈电的MSA

·         U形槽和与MSA的集成

·         SIW CBMSA。

图1 天线结构。

设计过程使用Altair FEKO软件中的分析表达式¹⁶和TCM模块³⁸。基板是Rogers 5880 (ε_r=2.2、td=10^-3)，h约为250mils。

设计目标是为宽扫描相控阵应用提供一个具有宽带宽和宽波束的天线单元，满足以下规格：

·         工作频率：S波段

·         FBW：中心频率=3.3GHz时，最小为20%。

·         HPBW：大于±45度

·         低MC和交叉极化，即小于-18dB。

重新审视TCM

CM是构成PEC散射的感应表面电流的基础集的特征模式。^5-7 因此，辐射图是各自正交模式电流的线性组合。电流分布可以被分解成相互正交的特征电流。表面电流J和散射电场E^s，通过一个算子L，关系为⁴

对于切向场分量，方程1可以改写为

在方程2中，算子部分可以用阻抗来表达为

和

其中Z是一个复数阻抗：

在公式5中，R和X代表阻抗的电阻部分和无功部分。特征值(EV)方程给出如下⁴：

在方程6中，μ_n是EV，J_n是特征函数。利用方程5和6，可以得到矩阵形式的公式7：

在公式8中，λ_n被称为EV。因此，λ_n=0代表共振条件，而λ_n<0或λ_n>0分别代表以电能或磁能的形式存储。另一个特征参数是模式权重(MS，Modal Significance)，它被定义为

MS_n→1代表共振。因此，满足MS_n>0.707的频率，定义了结构的FBW。另一个参数，特征角(CA)α_n，定义了特征模式电流和各自场之间的相位角，在公式10中给出：

α_n=180度代表谐振点，其斜率给出FBW。因此，EV、MS和CA是决定结构的辐射特性和对辐射有贡献的CM的基本特征参数。特征电流和场是正交的；因此，CM的辐射是相互独立的，可以作为基本函数来扩展总电流(J)：

在公式11中，Vⁱ_n是MEC，它评估了应用激励的位置、相位和幅度对特定CM的净辐射贡献的影响。

MSA的设计

一个MSA的模型(图2)使用简单的封闭式表达式¹⁶，并使用TCM进行分析。所有可能的模式激励都在2.5到4.5GHz的范围内确定。图2a和b显示了EV和MS与频率的关系。考虑了五个CM，J₁到J₅(模式指数从1到5)，选择的准则见公式12：

在公式12中，NM是稳定的CM总数，N_o是实现的CM数量，MS≥0.707，p_o是精度系数。

图2 微带贴片天线EV(a)和MS(b)与频率的关系；辐射图和表面电流分布(c)。

图2显示，两个模式J₃和J₄在整个频段内都有贡献，共振点在3.3GHz附近(MS∼1)。图2b显示，J₃覆盖2.6至4.5GHz(FBW=53%)，J₄覆盖2.8至4.2GHz(FBW=40%)。图2c描绘了各自的三维辐射图和表面电流分布。J₃是提供所需辐射图的主导模式，J₄是高阶模式。

U形槽的设计

一个U形槽的模型(图3)使用Babinet的二重性原理³⁹，认为它是一个介电基板上的金属U形带。图3a和b是EV和MS与频率的关系。考虑了六个模式，即J₁到J₆(模式指数从1到6)。图3显示，模式J₂在2至4GHz(FBW=75%)有贡献，其他模式，除了J₃，显示了电容行为。图3c显示了J₂的三维辐射图和表面电流分布图。模式J₂是主导的，并给出了一个理想的辐射图。

图3 槽形天线的EV(a)和MS(b)与频率的关系；辐射图和表面电流分布(c)。

U形槽MSA(UMSA)的设计

UMSA的设计结合了MSA和U形槽的设计，整体结构如图4。图4a和b是EV和MS与频率的关系。考虑了五个模式，即J₁到J₅(模式指数从1到5不等)，图中显示，模式J₃和J₅对感兴趣的频段有贡献。图4c显示了模式J₃和J₅各自的三维辐射图和表面电流分布，表明J₅提供了所需的电流分布。

图4 UMSA的EV(a)和MS(b)与频率的关系；辐射图和表面电流分布(c)。

对一个直径为1.35毫米的探针激励进行建模，以观察其对CM传播的影响。图5绘制了MEC与频率的关系，确认J₅，作为所需的辐射图，在谐振频率附近的MEC值较高。图5中的插图显示了表面电流分布，说明了U形槽和MSA的主导TM₁₀模式之间的同相耦合¹⁴。电流分布在MSA的边缘附近的槽周围是最大的。

图5 UMSA MEC与频率的关系。

图6是使用标准矩量法(MoM)模拟的反射系数|Γ|与频率的关系图。图中显示，在3.3GHz处达到了理想的带宽，并产生了共振。请注意，共振点与用TCM确定的共振点略有不同。

图6 UMSA反射系数与频率的关系。

下一节用先前文献中的两种最有前途、最成熟的技术来验证该设计^40,41，以显示TCM的准确性和有效性。

UMSA设计的验证

最初的UMSA设计是利用维度不变性(DI)⁴¹和三个谐振频率(TRF)⁴⁰技术从封闭式经验表达式中获得的。TRF定义了选择ε_r和h的标准，取决于所需的FBW=100(f_res2-f_res4)/f_res3，其中f_res2和f_res4是VSWR带宽(2:1)的下限和上限，f_res3是中心频率。基板厚度h必须满足公式13的准则。根据所需的VSWR带宽⁴⁰，使用公式13至公式20选择UMSA的初始设计(图1)参数。

L_s被选中，以便

DI方法⁴¹预测唯一取决于基板选择的参数是W/h，所有其他维度的参数(图1)遵循一个恒定的比例(表1)。研究了W/h随频率的变化，对于所选择的基板，它的经验关系被导出为

使用TRF和DI技术设计了UMSA，并与TCM进行了比较。表2总结了各自的设计变量和实现的工作频段。假设MoM中的无限基板边界条件，对这三种设计进行了模拟。表2显示在f_res方面有很好的一致性；然而，TCM与DI更接近，与使用TRF技术实现的几何形状相比，产生了更紧凑的几何形状。这是因为DI技术也是从MoM模拟中得出其各自的比率⁴¹；因此，DI和TCM都考虑了边缘场和有限边缘效应。因此，使用TCM的设计过程得到了验证。

MC分析

MC行为在2×1和2×2阵列中被描述。图7是一个2×1阵列的插图，绘制了自散射和互散射参数(SP)与频率的关系。在3至3.5GHz频段上，耦合|S₂₁|小于-18dB，|Γ|=|S₁₁|小于-10dB。图8a显示了一个2×2阵列模型及其各自的SP。在3至3.5GHz频段内，所有端口的|Γ|都小于-10dB，MC小于-18dB。由于MC效应，四个单元的谐振峰有一点变化¹⁷。图8b显示了均匀馈电阵列的辐射图。HPBW为∼54度，G_e为∼6.9dBi，旁瓣峰值小于-13dB。

图7 UMSA的自我和相互SP。

图8 UMSA 2×2阵列的自我和相互SP(a)和辐射图(b)。

环形圈的设计

一个环形圈(图9)被设计成基于中心频率的尺寸³⁶，使用公式(22)：

在(22)中，v=3×10⁸m/s，L_α=L_SIW-(L+2c)=42.21mm，W_α=W_SIW-(W+2d)=39.21mm。TCM确定了两个共振，分别为2.2和3.4GHz的模式J₁和J₄(图9a和b)。该结构中的主导模式是TM₁₁模式(J₁)。

图9 环形圈的EV(a)和MS(b)与频率的关系；模式J₁和J₄(c)的表面电流分布和辐射图。

SIW CBMSA

与UMSA相邻的带有PTH阵列的环形圈(图1和图10)构成了SIW CBMSA结构。其尺寸为L_SIW=50.21、W_SIW=50.21、c=4、d=5.5毫米。PTH直径为1毫米，间距为2.875毫米，根据两个相邻的天线单元之间的MC估计进行优化，以最大限度地减少漏损。

图10 SIW CBMSA的EV(a)、MS(b)和MEC(c)与频率的关系。

图10a和b显示了从公式12得到的四个CM的EV和MS与频率的关系。观察到一个增强的带宽，由模式J₁、J₂和J₃贡献。图10c显示了考虑探针激励的MEC，并显示J₃是主导模式，而J₁的贡献较小。

图11显示了J₁+J₃组合的表面电流分布，以及在3.3GHz时的相关三维辐射图；还显示了归一化的phi-cut分布。观察到U形槽和贴片边缘之间的同相耦合，对环形圈的泄漏最小，从而确保与附近结构的隔离。G_e是∼6.9dBi，HPBW在各自平面上大于89和82度。

图11 SIW CBMPA辐射图和表面电流分布。

图12中红色虚线显示的是670MHz的带宽(FBW=∼20%)。图12比较了在隔离环境中获得的模拟|Γ|和使用周期性边界条件(PBC)生成的无限阵列环境。^17,18 它还将这些与在阵列环境中测得的|Γ|进行了比较。一般来说，观察到良好的一致性，由于忽略了PBC环境中的有限边缘，PBC和测量结果之间有轻微的差异。

图12 反射系数与频率的关系。

测量结果和讨论

使用标准的光蚀技术制造了一个尺寸为500×500毫米的64 (8×8)单元SIW CBMSA阵列²。单元间距为0.552λ_o，沿X和Y方向。它有一个5毫米厚的铝制地平面，同时确保结构中没有气泡形成(图13a)。

图13 SIW CBMSA阵列(a)和相互MC变化(b)。

测量了中心单元的性能和MC的变化(图13b)。测量了中心单元和所有其他阵列单元之间的耦合。据观察，最差的耦合度小于-20dB，即从SIW结构到其邻居之间发生的泄漏最小。图12显示，测得的FBW是∼22.5%(∼740MHz)和18%(∼600MHz)，从2.96到3.7GHz的VSWR小于3:1，从3到3.6GHz的VSWR小于2:1。

表3总结了在平面近场测量设施中测得的阵列环境的辐射参数。测量结果和模拟参数之间的差异归因于h的变化，这是由于使用罗杰斯3001粘合膜粘合两层基板以达到所需的厚度。设定的目标在3.1到3.5GHz范围内得到满足，显示G_e大于8.4dBi，效率η_RE大于95.2%(公式23)，交叉极化小于-22dB，HPBW在两个主平面上都大于90度，除了靠近频带的上边缘。

表4将SIW CBMSA的性能与先前的工作进行了比较。^{33,42,27,25,43} 表中显示了具有更高效率的可比性，η_RE大于93.9%，FBW为∼22。图14显示了在阵列环境中测得的在φ=0度和90度平面上的共极化和交叉极化的归一化辐射图。在这两个平面上的HPBW大于90度和100度，交叉极化在轴向小于-23dB，在极端扫描角度下优于-12dB，这一点得到了证明(表3)。增益图中的波纹水平小于±0.5dB。

图14 在3.0、3.3和3.5GHz，φ=0(a)和90(b)度时，测得的同极化和交叉极化辐射图与θ的关系。

图15显示了一个64单元均匀馈电阵列扫描到0度和45度角的测量辐射图。G_e从0度时的高峰值∼17.6dBi下降了1.15dB，没有可见的GL，验证了宽扫描性能。

图15 在中心频率下，64个单元的均匀馈电阵列的实测辐射图。

结论

提出了一个基于TCM的简单设计策略，以设计一个宽带、宽波束的SIW CBMSA。TCM提供了对传播CM的洞察力，并表明在天线的组成部件中选择CM的传播有助于实现宽带性能。由此产生的天线结构在64单元阵列中得到了验证。制造的天线的测量性能与模拟结果一致，显示出宽广的带宽和波束宽度。这些结果是对现有文献的补充，显示了相控阵天线在各种应用中的前景。

参考文献

1. R. J. Garbacz, A Generalized Expansion for Radiated and Scattered Fields, Ph.D. dissertation, Ohio State University, Columbus, 1968.
2. R. Garbacz and R. Turpin, “A Generalized Expansion for Radiated and Scattered Fields,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 19, No. 3, May 1971, pp. 348–358.
3. R. F. Harrington and J. R. Mautz, “The Theory of Characteristic Modes for Conducting Bodies,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol.19, No. 5, May 1971, pp. 622–628.
4. R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, Macmillan, New York, NY, 1968.
5. Y. Chen and C.-F. Wang, Characteristic Modes: Theory and Applications in Antenna Engineering, Wiley, Hoboken, NJ, 2015.
6. M. Vogel, G. Gampala, D. Ludick, U. Jakobus and C. J. Reddy, “Characteristic Mode Analysis: Putting Physics back into Simulation,” IEEE Antennas Propagation Magazine, Vol. 57, No. 2, April 2015, pp. 307–317.
7. T.Y. Shih and N. Behdad, “Applications of the Characteristic Mode Theory to Antenna Design,” Developments in Antenna Analysis and Design (ed. Raj Mittra), Vol. 1, Scitech Publishing, U.K., 2018.
8. X. Yang, Y. Liu and S. Gong, “Design of a Wideband Omnidirectional Antenna with Characteristic Mode Analysis,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 17, No. 6, June 2018, pp. 993–997.
9. C. Wang, Y. Chen and S. Yang, “Bandwidth Enhancement of a Dual-Polarized Slot Antenna Using Characteristic Modes,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 17, No. 6, June 2018, pp. 988–992.
10. Y. Luo, Z. N. Chen and K. Ma, “Enhanced Bandwidth and Directivity of a Dual-Mode Compressed High-Order Mode Stub-Loaded Dipole Using Characteristic Mode Analysis,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 67, No. 3, March 2019, pp. 1922–1925.
11. Y. Shi, Z. Meng, W. Wei, W. Zheng and L. Li, “Characteristic Mode Cancellation Method and its Application for Antenna RCS Reduction,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 18, No. 9, September 2019, pp. 1784–1788.
12. K. Kishore and S. Hum, “Multiport Multiband Chassis-Mode Antenna Design Using Characteristic Modes,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 16, July 2016, pp. 609–612.
13. J. Yang, J. Li and S. Zhou, “Study of Antenna Position on Vehicle by Using a Characteristic Modes Theory,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 17, No. 7, July 2018, pp. 1132–1135.
14. J. J. Borchardt and T. C. Lapointe, “U-Slot Patch Antenna Principle and Design Methodology Using Characteristic Mode Analysis and Coupled Mode Theory,” IEEE Access, Vol. 7, August 2019, pp. 109375–109385.
15. Y. Chen and C. Wang, “Characteristic-Mode-Based Improvement of Circularly Polarized U-Slot and E-Shaped Patch Antennas,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 11, November 2012, pp. 1474–1477.
16. R. Garg, P. Bhartia, I. Bahl and A. Ittipiboon, Microstrip Antenna Design Handbook, Artech House, Norwood, Mass., 2001.
17. N. Amitay, V. Galindo and C. P. Wu, Theory and Analysis of Phased Array Antennas, Wiley Interscience, Hoboken, N.J., 1972.
18. C. Balanis (ed.), Modern Antenna Handbook, John Wiley & Sons, 2008.
19. K. F. Lee, S. L. Steven Yang, A. A. Kishk and K. M. Luk, “The Versatile U-Slot Patch Antenna,” IEEE Antennas Propagation Magazine, Vol. 52, No. 1, February 2010, pp. 71–88.
20. S. Bhardwaj and Y. Rahmat-Samii, “C-Shaped, E-Shaped and U-Slotted Patch Antennas: Size, Bandwidth and Cross-Polarization Characterizations,” 6th European Conference on Antennas and Propagation, March 2012, pp. 1674–1677.
21. M. Khan and D. Chatterjee, “Characteristic Mode Analysis of a Class of Empirical Design Techniques for Probe-Fed U-Slot Microstrip Patch Antennas,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 64, No. 7, July 2016, pp. 2758–2770.
22. N. C. Karmakar, “Investigation into a Cavity-Backed Circular-Patch Antenna,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 50, No. 12, December 2002, pp. 1706–1715.
23. N. Vishwakarma, R. Samminga, A. Kedar and A. K. Singh, “Design Considerations for a Wide Scan Cavity Backed Patch Antenna for Active Phased Array Radar,” Indian Antenna Week, December 2011.
24. K. Wu, “Integration and Interconnect Techniques of Planar and Non-Planar Structures for Microwave and Millimeter-Wave Circuits – Current Status and Future Trend,” Asia-Pacific Microwave Conference, December 2001.
25. H. Liu, A. Qing, Z. Yu and S. Zhang, “Broad Band and Wide Scan SIW Cavity-Backed Phased Arrays for 5G Applications,” IEEE International Symposium on Antennas and Propagation, July 2019.
26. Y. -Q. Wen, B. Wang and X. Ding, “Wide-Beam SIW-Slot Antenna for Wide-Angle Scanning Phased Array,” IEEE Antennas Wireless Propagation Letters, Vol. 15, January 2016, pp. 1638–1641.
27. A. R. Vilenskiy, I. L. Vladimir and K. V. Lyulyukin, “Wideband Beam Steering Antenna Array of Printed Cavity-Backed Elements with Integrated EBG Structure,” IEEE Antennas Wireless Propagation Letters, Vol. 18, No. 2, February 2019, pp.245–249.
28. Y. Cai, Y. Zhang, C. Ding and Z. Qian, “A Wideband Multilayer Substrate Integrated Waveguide Cavity-Backed Slot Antenna Array,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 65, No. 7, July 2017, pp. 3465–3473.
29. H. T Chou, T. W. Hsiao and J. H. Chou, “Active Phased Array of Cavity-Backed Slot Antennas with Modified Feeding Structure for the Applications of Direction-of-Arrival Estimation,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 66, No. 5, May 2018, pp. 2667–2762.
30. G. Q. Luo, T. Y. Wang and X. H. Zhang, “Review of Low-Profile Substrate Integrated Waveguide Cavity Backed Antennas,” International Journal of Antennas and Propagation, Vol. 2013, November 2013.
31. A. Kumar and S. Raghavan, “A Review: Substrate Integrated Waveguide Antennas and Arrays,” Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering, Vol.8, No. 5, August 2016, pp.95–104.
32. M. H. Awida, S. H. Suleiman and A. E. Fathy, “Substrate-Integrated Cavity-Backed Patch Arrays: A Low-Cost Approach for Bandwidth Enhancement,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 59, No. 4, April 2011, pp. 1155–1163.
33. M. H. Awida, A. H. Kamel and A. E. Fathy, “Analysis and Design of Wide-Scan Angle Wide-Band Phased Arrays of Substrate-Integrated Cavity-Backed Patches,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 61, No. 6, June 2013, pp. 3034–3041.
34. X. Zhang, S. Xiao, C. Liu, Z. Wang, J. Deng and X. Bai, “A Wideband and Circularly Polarized Wide-Angle Scanning Phased Array with Substrate-Integrated Cavity-Backed Patches,” International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology, May 2018.
35. A. Kedar and A. Verma, “A SIW Based Microstrip Patch Antenna Array in X-Band for Phased Array Radar Applications,” IEEE Indian Conference on Antennas and Propagation, December 2019.
36. S. Behera and K. J. Vinoy, “Microstrip Square Ring Antenna for Dual Band Operation,” Progress in Electromagnetics Research, Vol. 93, June 2009, pp. 41–56.
37. A. Akdagli and A. Kayabasi, “An Accurate Computation Method Based on Artificial Neural Networks with Different Learning Algorithms for Resonant Frequency of Annular Ring Microstrip Antennas,” Journal of Computational Electronics, Vol. 13, No. 4, December 2014, pp. 1014–1019.
38. Altair FEKO user manual, Suite 7.0, EM Software & Systems-S.A. (Pty) Ltd, 2014.
39. H. G. Booker, “Slot Aerials and Their Relation to Complementary Wire Aerials (Babinet’s principle),” Journal Institution of Electrical Engineers - Part IIIA: Radiolocation, Vol. 93, No. 4, 1946, pp. 620–626.
40. S. Weigand, G. H. Huff, K. H. Pan and J. T. Bernhard, “Analysis and Design of Broad-Band Single-Layer Rectangular U-Slot Microstrip Patch Antennas,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 51, No. 3, March 2003, pp. 457–468.
41. V. Natarajan and D. Chatterjee, “An Empirical Approach for Design of Wideband, Probe-Fed, U-Slot Microstrip Patch Antennas on Single-Layer, Infinite, Grounded Substrates,” Applied Computational Electromagnetics Society Journal, Vol. 18, No. 3, November 2003, pp. 191–200.
42. P. Zhang, S. Qu and S. Yang, “Dual-Polarized Planar Phased Array Antenna with Cavity-Backed Elements,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 18, No. 9, September 2019, pp. 1736–1740.
43. J. Tan, W. Jiang, S. Gong, T. Cheng, J. Ren and K. Zhang, “Design of a Dual-Beam Cavity-Backed Patch Antenna for Future Fifth Generation Wireless Networks,” IET Microwaves Antennas & Propagation, Vol. 12, No. 10, May 2018.