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利用不确定性量化预测高频器件设计的可靠性

COMSOL，www.comsol.com

设计高频器件需要全面了解理论精度以及原型设计或制造公差对性能的影响。现实世界中的各种因素，如制造工艺和材料特性的变化，会导致理想仿真与实际性能之间存在差异，必须加以解决。通过预测公差对性能的影响，不确定性量化(UQ)使工程师能够优化设计，获得更可靠、更一致的结果。

COMSOL Multiphysics^®软件具有UQ研究和电磁建模功能。最新发布的6.3版为电磁学引入了许多更新，并为微波组件的UQ功能添加了重要内容。射频模块（RF Module）中引入了这一更新，该软件的附加功能允许用户检查不同的输入参数如何影响器件的S参数性能。

挑战：从仿真到实际性能

图1显示了一批由100个微带贴片天线组成的仿真模型，该模型估计理想的S₁₁为-20dB。考虑到制造和材料的变化，这些天线中有多少能达到S₁₁≤-10dB的设计目标？

图1：微带贴片天线模型。

在实际制造过程中，贴片尺寸、基板厚度和介电系数等关键参数的变化是不可避免的。这些变化会造成天线性能偏差。例如，微小的贴片长度变化可能会改变谐振频率，而厚度或介电系数不一致则会导致阻抗失配。如果不考虑这些因素，即使设计良好的天线也可能无法达到预期性能。

UQ系统分析设计参数的变化如何影响系统性能，并估算有多少天线能满足指定的性能标准。标准流程包括筛选研究、灵敏度分析、不确定性传播和可靠性分析。COMSOL Multiphysics^®为执行这些分析提供了直观的工作流程。

莫里斯一次性（MOAT）筛查

筛查研究的目的是进行定性分析，以确定对性能指标或相关数量（QoI）（本例中为S₁₁）影响最大的输入参数。MOAT方法计算平均值和标准偏差。它们是改变一个参数的平均QoI效果，并评估该参数效果的可变性，显示与其他参数的潜在交互作用。

印刷天线仿真中的典型参数和范围包括：

·       根据制造商的数据，基底厚度d与1.524毫米之间的变化范围约为±7%。将σ设为d的3.5%，可捕捉到约95%的±2σ范围内的变化。

·       贴片长度（l_patch）的标称值为52毫米，公差取决于制造方法。非高精度印刷电路板蚀刻可将公差减小到0.127毫米，而松散锚定的铣削可产生±2σ≈0.520毫米的公差。

·       介电系数d_k通常为3.38±0.05。对于更严格的范围（如±3σ），σ=0.005×d_k≈0.0169，结果是标称值的±0.0507左右。

筛查出不那么重要的参数可以使后续的UQ分析更加有效。图2显示了l_patch、d_k和d的结果。筛查分析表明，衬底厚度的影响小于其他参数。

图2：MOAT筛查结果。

用Sobol指数进行敏感性分析

在确定最有影响力的参数后，敏感性分析会量化每个参数单独或组合对服务质量指数的影响。Sobol指数包括：

·       一阶：反映每个参数对服务质量指数的直接贡献

·       总计：反映直接效应以及与其他参数的交互效应。

图3显示了评估参数敏感性和相互作用的分析中的一阶Sobol指数和总Sobol指数。分析表明，贴片的长度比基底的介电系数影响更大。

图3：敏感性分析的Sobol指数。

利用核密度估计（KDE）进行不确定性传播

不确定性传播评估输入参数的变化如何影响S₁₁分布。KDE图显示了QoI的平滑概率密度函数估计值，说明了输入参数的不确定性如何影响分布。通过以连续的方式描述可能的QoI值，KDE可以更清晰地揭示概率行为和可变性。这种方法有助于确定不同结果的概率，揭示在固有不确定性下的QoI值范围。图4中的KDE展示了量化指标的概率密度函数。

图4：KDE图。

可靠性分析

可靠性分析计算达到预定性能标准的概率。它为各种条件提供一个概率值，表明低于临界值的情况所占的比例。

示例场景：

·       松动锚固铣削：l_patch的公差过大，导致S₁₁<-10dB的概率为55%。

·       非高精度印刷电路板蚀刻：公差减小，天线通过的概率提高到86%。

这些研究结果突显了收紧公差或采用更一致的制造工艺如何显著提高符合目标规格的设备比例。

结果与讨论

昆士兰大学研究的主要启示包括：

·       MOAT筛查经常发现l_patch和d_k是S₁₁变异的主要驱动因素

·       Sobol指数证实了直接效应和参数间相互作用的重要性

·       KDE图显示S₁₁分布，揭示了大多数样本是聚集在-10dB阈值附近还是偏离了-10dB阈值

·       可靠性分析可量化≤-10dB的情况，为公差收紧和设计调整提供决策依据。

窄带器件，尤其是工作频率较高的器件，对微小的几何或材料偏差特别敏感。即使谐振频率有5到10MHz的微小偏移，也会导致不可接受的回波损耗。通过使用UQ，工程师可以预测这些偏移，优化设计，并确定何时收紧某些公差。

将UQ集成到设计流程中，有助于工程师缩小仿真与现实之间的差距，确保在各种制造变化中都能实现可靠的性能。对于100根天线而言，预测大多数天线将达到-10dB S₁₁的目标为生产奠定了坚实的基础，同时也为未达到目标的部分提供了改进机会。这种持续改进循环提升了设计和制造流程。