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OFDM雷达和卫星通信系统中的相位噪声分析

Russell J. Hoppenstein, Texas Instruments

尽管正交频分复用（OFDM）可提高航空航天和国防应用中的频谱效率，但相位噪声会降低其性能。本文将提供在用户指定的频率偏移限制范围内测量相位噪声方差或抖动的计算方法。通过这些计算，用户可以确定几种星座方案对系统误差矢量幅度（EVM）的影响。相位噪声计算还能让用户深入了解相位噪声形状对频率偏移的影响，以及相位噪声形状如何影响各种带宽和子载波配置的整体EVM性能。德州仪器LMX2820射频合成器的实测性能为射频采样收发器用作采样时钟时的性能指标提供了经验数据。

大容量低轨道卫星星座和高安全性、小分辨率雷达系统等航空航天和国防应用日益增多。新的调制方案既能有效利用可用频谱，又能提供安全可靠的信道。用于航空航天和国防应用的OFDM调制方案具有宽动态范围和抗干扰能力。

OFDM信号包含多个子载波，每个子载波提供整个信号传输的一个子集。因信道干扰或多径衰落而丢失一个或多个子载波不会破坏整个信息。在雷达应用中，OFDM信号中的子载波可提供多个相位参考和频率分集，从而比简单的线性频率调制信号更准确地确定距离和径向速度。在通信应用中，子载波可让更多用户使用同一频率，而不会相互干扰。

根据公式1，整体信号带宽和子载波数量决定了子载波之间的频率间隔：

每个子载波在时域中都是脉冲信号。信号在频域转换为SINC函数。子载波的零交叉点与相邻载波的峰值一致，表明所有信号都是正交的，不会相互干扰。在实际信道中，相位噪声干扰会使零交叉点稍有偏移，从而导致子载波之间产生轻微干扰；这就是所谓的载波间干扰（ICI）。

图1展示了OFDM子载波。理想情况图显示了子载波的理想分布，而相位噪声图则显示了相位噪声偏移的子载波如何开始影响其邻近载波。特定频率窗口内相位噪声的统计方差决定了衰减的程度。

图1 OFDM子载波：理想状态和相位噪声误差。

相位噪声计算

对两个频率极限之间的频率响应L(f)进行积分，即可计算出相位噪声方差。在使用经验测量时，计算曲线下面积并不容易，因为响应通常是以对数-对数标度测量的。可以使用在线工具来确定结果，但这些输入通常仅限于少数几个频率点，无法提供必要的粒度，从而无法在任意限制范围内进行更精确的积分。基本方程提供了针对不同OFDM配置修改积分限值的灵活性。

根据公式2，将任意相位噪声曲线分解成响应和频率呈对数刻度的小线段：

公式3a给出了斜率m，而公式3b给出了常数b，其中k代表离散阵列中数据的指数：

公式4将相位噪声响应转换为线性域：

对两个频率点进行积分，得到一条曲线段下的面积，用公式5表示：

在对应m值为-1的10倍频率时，如果斜率为10dB，则有可能出现除以零的不确定函数。可以通过取整体函数的极限值或简单地用一个小误差值扰动分母进行计算，来补救这种不确定函数。根据等式6a计算每个分段在相关频率范围内的总和，就能计算出相位噪声方差。系数为2可以补偿相位噪声图的单边带性质。变量r₀和r₁表示与积分频率下限和上限相对应的阵列指数。在特定测量频率下，使用公式6b将方差转换为抖动。

相位噪声对EVM的影响

每个子载波的相位噪声都会干扰信号中的所有其他子载波。对于任何给定的子载波，其近邻受到的影响最大。总体影响包括每个子载波的相位噪声方差对其所有邻近载波的误差贡献之和。

如果相位噪声误差很小，那么复合性能就会分解为预期信号加误差项，其中包括对所有子载波产生同等影响的平均相移。明智地使用先导信号来校准平均误差将消除误差项。剩余的误差项是来自每个子载波的相位噪声影响，会损害所有其他子载波。这个误差就是ICI，是正交性丧失的原因。

有几种方法可以描述噪声造成的系统性能下降。常见的方法是检查误码率、信噪比（SNR）劣化或EVM劣化。等式7显示了EVM退化与相位噪声方差和噪声每比特能量（Eb/No）的函数关系。参数M表示每个符号的比特数。与正交失配、频率误差和线性度劣化有关的其他因素也会影响EVM性能，但本分析只侧重于相位噪声对系统的影响。

时钟选项如何影响相位噪声

对于射频采样收发器解决方案而言，调制信号直接输出到射频频段；高频采样时钟会将相位噪声误差引入系统。为了测试时钟选项的影响，我们在标准模式下使用了德州仪器公司的LMX2820集成射频合成器，使用其内部压控振荡器(VCO)，以及两种替代配置。第一种配置是用相位噪声较低的外部介质谐振器VCO代替内部VCO。第二种配置是用外部混频器取代内部N分频器，以产生相位频率检测器音调。图2显示了在9GHz频率下工作的三种替代方案的相位噪声响应测量结果。

图2 采用其他配置的LMX2820相位噪声响应。

根据公式8a和8b，OFDM信号带宽BW和载波数N决定了相位噪声积分的适当限制：

图3显示了Eb/No与标准LMX2820相位噪声方差之间的EVM劣化函数，其范围从正交相移键控到4096-ary（M=2到12），使用的是具有1200个子载波的20MHz宽LTE类OFDM信号。积分极限为7.5kHz和10MHz。随着SNR要求的提高和星座点的增加，相位噪声性能变得越来越重要。由于固有性能已经相当不错，只有在具有严格SNR要求的高星座速率下，相位噪声性能才会明显下降。

图3 EVM劣化与Eb/No的关系。

与标准模式相比，LMX2820的其他配置都具有更好的相位噪声性能，但每种配置在频率上都有不同的形状。在实际操作OFDM信号时，可以利用这些差异。带宽和载波数的组合是无限的。本分析以1000个子载波为中心，带宽从10到100MHz不等，相当于10到100kHz的子载波频率间隔。

图4显示了在9GHz频率下计算出的相位噪声抖动，以及两种备选配置在OFDM带宽上的相位噪声抖动。由于VCO在较高频率偏移时的相位噪声性能有所改善，因此第一种配置为带宽较宽和频率间隔较大的信号提供了更好的相位噪声性能。第二种方案由于在近距离偏移时相位噪声有所改善，因此对带宽较窄、频率间隔较小的信号具有更好的性能。为给定的OFDM配置应用适当的积分限制，可帮助我们了解产生最少EVM下降的最佳时钟拓扑结构。

图4 在9GHz频率下使用1000个子载波时的积分抖动与OFDM带宽的关系。

结论

相位噪声分析可正确确定特定时钟源对任意OFDM雷达或通信系统整体性能的影响。OFDM带宽和子载波数设定了时钟相位噪声响应积分的适当频率限制。计算得出的相位噪声方差决定了预期的EVM下降。

这里介绍的时钟设备具有非常低的相位噪声，误差极小。性能较低的时钟源会产生更大的影响。具体了解相位噪声响应如何转化为给定OFDM配置的相位噪声方差，可提高确定时钟规格时的灵活性。