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利用有源阻抗高效仿真相控阵

Murthy Upmaka and Eva Ribes-Vilanova, Keysight Technologies；Don Dingee, STRATISET

相控阵（正式名称为有源电子调控阵列）是雷达、5G和6G基站、卫星通信和移动设备的热门选择。经过优化后，相控阵的波束赋形可提高信号质量、数据吞吐量和用户体验。随着阵列规模的扩大，设计和优化天线阵元及信号处理的难度也在增加。在暗室中进行物理评估可能需要数周时间，而力求代表真实世界条件的设置可能不完整、不可靠或不可行。另一种方法是对相控阵设计进行仿真。仿真速度快、成本低，并能在虚拟空间中准确再现行为和效果。

利用基于测量结果的模型、全带宽真实调制、电路和电磁（EM）协同仿真、跨域分析和其他技术进行系统级仿真，可以准确再现复杂场景，并为设计优化提供信息。然而，高保真仿真需要计算成本，随着相控阵的阵元数量逐渐增加到数百个，很快就会达到数千个，仿真时间成为一个令人担忧的问题。与阵列有源阻抗相关的效应增加了相控阵分析的复杂性，在阵列激励下，阵元会耦合并相互作用。

阵列有源阻抗越来越受到Keysight电子设计自动化(EDA)研究人员的关注。研究团队分三个阶段解决实际问题：通过测量或仿真开发模型，在仿真实际条件时测试这些模型的准确性，然后推广模型和仿真，以评估更复杂的大规模应用。

相控阵设计就是这种EDA研究方法取得成效的一个例子。使用Keysight SystemVue的行为仿真方法将大型相控阵及其信号处理链分解成较小的片段，用于提取S参数耦合矩阵，然后通过阵元重映射将片段缝合在一起，以便在快速、准确的虚拟分析中表示具有有源阻抗效应的整个阵列。本文将分四个部分探讨这种更高效的方法，包括首次介绍一种从较小矩阵建立全阵列S参数矩阵的专利技术：

•        根据测量或电磁仿真的嵌入式阵元方向图建立精确的阵列行为模型

•        负载-牵引条件下功率放大器(PA)的高保真建模

•        应用波束赋形技术迭代捕捉阵列有源阻抗

•        将远场方向图仿真从较小的相控阵系统扩展到较大的相控阵系统。

根据测量或仿真的嵌入式阵元方向图建立精确的阵列行为模型

传统上，设计人员通过测量天线阵元来了解方向图。在工作流程中使用ADS的电路/电磁协同仿真技术的进步，为在制造物理器件之前预测相控阵阵元行为提供了一种更快、成本更低的方法。图1显示了使用Keysight RFPro在ADS中进行电磁仿真的4×8阵列布局。

图1：ADS中的天线阵列布局。

RFPro仿真通过每次自动激励整个阵列中的一个阵元，并终止所有其他阵元端口，从而在.ffio文件中生成嵌入式阵元方向图，并捕捉阵列中每个阵元位置的方向图。阵元方向图因金属化、结构细节和阵元在阵列中的位置而异。阵元还会表现出电磁耦合，即一个阵元辐射的能量会被其他阵元接收。仿真这种相互耦合对于准确预测阵列的远场方向图至关重要。仿真还能生成代表整个阵列的S参数矩阵。

一个阵列的SystemVue模型从天线配置开始，保留了与ADS布局相对应的编号阵元位置的精确映射。然后，导入嵌入式阵元方向图和S参数矩阵。图2显示了4×8阵列的简单示意图和完成配置的导入对话框。

图2：从SystemVue原理图导入阵元方向图和S参数矩阵。

如图3中的视轴方向图所示，从详细的电磁仿真转为行为仿真几乎不会损失任何保真度，而计算量却大大减少。对于小型阵列来说，对整个阵列进行电磁仿真是可行的。但是，随着阵元数增加到100或更多，效应复杂性也会增加，缩短行为仿真时间的优势就会变得明显，而随着稍后讨论的阵列模型的简化，这种优势会变得更加明显。

图3：电磁仿真（RFPro）和行为仿真（SystemVue）的视轴方向图。

负载-牵引条件下的PA高保真建模

射频PA设计就是一个很好的例子，说明如何进行多变量优化是必要的。设计人员需要考虑增益、峰值和平均功率输出、效率、失真、线性度、噪声以及给定带宽内的其他性能指标。改变PA的任何特性通常都会影响多个指标。电路/电磁协同仿真可同时扫描一组参数，优化技术可探索多维表面并寻找最佳结果。

当驱动阻抗（放大器看到的负载）发生变化时，负载-牵引分析可以更深入地了解PA的性能。低频PA通常将一个固定的电阻终端定义为负载，如50或75Ω，从而创建一个用于优化的工作点。改变驱动阻抗会使PA偏离预定的工作点，通常会产生不可预知的跨域相互作用。

图4显示了ADS中一个简单的单放大器原理图的负载-牵引分析。谐波平衡仿真使用单音加谐波，在谐波频率上使用扫描输入功率和不同的负载阻抗。仿真揭示了PA的失真和非线性，同时捕捉了每个负载阻抗下的增益、输出功率和功率增加效率。图4中还绘制了一张史密斯图，其等值线显示了PA参数随负载变化而发生的变化。

图4：使用ADS中的谐波平衡仿真对PA进行负载-牵引分析。

在相控阵设计中，由于阵列有源阻抗的影响，每个阵元信号处理链中的PA的负载会不断变化。因此，必须对包含负载-牵引效应的PA进行行为特性分析。通过ADS中的电路/电磁仿真进行负载-牵引分析，可以改变描述PA行为的X参数矩阵。

将支持负载-牵引的PA X参数矩阵导入SystemVue后，可获得高保真PA模型，从而进行更精确的行为仿真。相控阵中的每个阵元都有完整的射频信号处理链，包括PA和移相器等其他元件。根据负载-牵引分析的洞察力，一个优化链需要根据阵列中的阵元数量进行复制。智能模型有助于将这些链的集合浓缩为一条线。图5显示了8×8相控阵的行为模型。

图5：SystemVue中射频信号处理链的结构图。

按照迄今为止所描述的方法，这个简化的相控阵行为模型包含每个阵元的天线方向图。它还包括阵元之间的基本电磁耦合效应和每个阵元后面PA的负载-牵引效应。虽然这大大提高了模型的保真度，但要准确捕捉现实世界中的相控阵行为，还需要两个步骤。

应用波束赋形技术迭代捕捉阵列有源阻抗

相控阵有一个基本目的：波束赋形。这是根据具体情况对波束进行转向和整形的过程。在雷达系统中，宽波束可提供更快的探测速度，而较窄的波束则用于在捕获后跟踪一个或多个目标。在5G和6G系统中，基站和移动设备上的波束赋形可创建大规模多输入多输出连接，以获得最佳数据吞吐量。卫星系统采用波束赋形技术提高链路裕度，克服信道干扰。

波束赋形使用相控阵或其一个或多个阵元子集来产生具有特定方向和形状的波束。除了布局和结构问题导致的阵元间原始电磁耦合外，应用于阵列或子阵列的波束的权重、转向角和相移也会导致每个阵元产生有源阻抗。随之而来的是两种时变效应：PA上的负载-牵引效应和阵元间的相互耦合效应。这些同时发生的效应比单独分析阵元和PA时发现的效应更为复杂，会改变波束的预期形状。

通过频域仿真建立详细模型后，要完全揭示阵列有源阻抗对远场方向图的影响，需要使用具有代表性的波束赋形激励进行时域仿真。图6显示了数据流中的X参数模型，该模型用于仿真相控阵系统，其中包含用带负载-牵引信息的X参数文件描述的放大器，以及天线有源阻抗模型。

图6：在时域数据流仿真中使用X参数模型添加阵列有源阻抗。

首先，时域仿真生成一个转向30度的波束，只导入一个用于PA负载-牵引的X参数模型。下一步，仿真导入天线阵元方向图和阵元耦合矩阵，并启用有源阻抗。图7显示的phi切割图表明，在启用有源阻抗后，波束角度发生了两度偏移，旁瓣电平也发生了显著变化。

图7：启用阵列有源阻抗后的5G NR波束方向变化。

仿真用户只能看到一个"是/否"开关，用于在分析中启用有源阻抗。SystemVue的幕后计算使用PA的X参数表示法和天线阵元的耦合矩阵。难点在于PA的负载阻抗值取决于天线端口的反射系数。这些值最初是未知的，因此无法进行连续计算。仿真以迭代方式收敛进入和流出PA的入射和散射电压波以及阵元反射系数。然后，时域数据流仿真计算每个PA的实际阻抗，包括阵元之间的耦合效应。此外，对数据存储的改进简化了搜索PA工作点的迭代计算，避免了在振幅和相位值与之前相同的情况下重复计算。

时域分析的创新使相控阵设计人员能够更准确地洞察系统级性能，特别是远场方向图，而以前只能进行频域分析。尽管如此，随着阵列尺寸的增大，S参数矩阵也在不断扩大，导致仿真时间呈指数级增长。简化阵列表示法可在保持行为模型保真度的同时，降低仿真复杂性。

将远场方向图仿真从小型阵列扩展到大型阵列

Keysight研究人员注意到，电路/电磁协同仿真时间在100个独特阵元左右（如10×10阵列）时开始变得冗长。这就提出了一个问题：是否可以在虚拟空间中从较小的阵列构建更大的阵列，利用对较少阵元和信号链的详细分析，并将这些行为准确地扩展到模型中的其他阵元，从而避免过长的仿真时间。美国专利11,921,144描述了这样一种直接适用于系统级行为仿真的方法。

从较小阵列扩展的想法引出了一个问题：较大阵列中的所有单个阵元行为都是独特的吗？经验分析表明，每个阵元都会与相邻阵元产生显著的电磁耦合，并在任何方向上与两处以外的阵元产生一定的耦合。两个阵元之间的距离越远，耦合就越小。两阵元耦合距离观测结果表明，用于详细有源阻抗分析的最小阵列尺寸应为5×5，其中每个阵元的耦合都是独特的。5×5阵列便于说明问题，但其他奇数阵列尺寸，如7×7或9×9，也适用于即将介绍的方法。

图8从左侧开始，有一个5×5子阵列和25个唯一编号的阵元。阵元13与其他每个阵元都有耦合，因为所有阵元的距离都在两个阵元之间，而阵元1作为边界只与8个阵元耦合。按照天真的假设，5×5子阵列可以达到更大的统一矩形阵列尺寸。然而，考虑到阵元之间的电磁耦合，简单的平铺会产生不连续性，从而违反子阵列边界的耦合行为。图8中部右上方子阵列中的阵元1在5×5子阵列中分析时，并不期望与其左侧的阵元耦合，左上方子阵列中的阵元21在其右侧也是如此。

图8：将5x5阵列中的25个阵元重新映射到10x10阵列中。

如果要在不重复详细分析的情况下对阵列进行缩放，则需要解决边界条件问题。进入10×10阵列后，阵列阵元从其在5×5子阵列中的位置开始重新映射，解决了边缘不连续性问题。每个阵元都不再是独特的，只需使用5×5阵列中的25个阵元，就能准确地表示整个10×10阵列中的耦合。在图8右侧重新映射的10×10阵列中，阵元13重复出现，任何方向上的双阵元耦合距离都适用。同样，其他阵元在5×5子阵列中的耦合关系也得以保留。

对5×5子阵列进行了详尽的分析，并确认了负载-牵引和电磁耦合，从而为25个阵元中的每个阵元都提供了精确的S参数特性。通过将10×10阵列的相关S参数特性映射到更大的S参数矩阵中，简化了阵列，减少了75%的独特阵元，从而显著缩短了仿真时间，而且随着阵列的增大，节省的时间也会增加。这种方法还能保持逼真度，使用简化重映射阵元的10×10阵列仿真结果与使用100个独特阵元的10×10阵列仿真结果的小数点后四位一致。通过推广该技术，设计人员可以对数百甚至数千个阵元的相控阵进行建模。

在一个虚拟工作流程中实现迭代相控阵设计

相控阵设计人员可能对阵列有源阻抗有一个定性的了解，但却没有一个有效的方法来量化它，而不需要漫长的测量、设计调整和硬件重装的试错周期。幸运的是，行为仿真技术和建模技术的进步已经迎头赶上。在相控阵设计的早期，它们提供了在虚拟空间中左移到精确结果的方法。

简化系统级行为建模以高效仿真相控阵是一项重大突破。新增的时域数据流仿真功能和对重映射阵元的深入了解使设计人员能够将更多时间用于校准和优化阵列阵元和射频信号处理链的设计。这些技术还允许快速迭代仿真以确认结果，即使相控阵的规模大幅扩大。