（本页是纯文字版，点此阅读完整版全文）

用矢量网络分析仪进行材料测量

Brian Walker, Copper Mountain Technologies

了解材料的射频特性（如复介电系数和磁导率）非常重要。保护室外雷达不受外界环境影响的雷达罩必须具有已知的介电系数和厚度，以便以最小的衰减通过雷达频率。雷达罩上的薄薄一层水会如何影响性能？嵌入汽车保险杠的雷达保护罩必须能够通过发射和接收的毫米波频率。油漆会如何影响通过保护罩的射频传输？我们的手机中封装有天线。塑料材料对天线性能有何影响？使用矢量网络分析仪(VNA)进行材料测量可以测量材料特性并回答这些重要问题。

VNA如何用于测量材料特性？

将微波或毫米波信号施加到已知厚度的平面材料样品上。入射到样品上的信号应该是正对样品表面的平面波。这样，穿过材料的射频信号就会通过已知的厚度，而不是某个角度的更长路径。只需测量材料的厚度以及透射和反射特性，即可确定其复介电系数。也可以测定磁导率，但如果假定它是单一的，计算就会大大简化。

VNA可以连接到一对天线上进行自由空间测量，也可以连接到带有样品支架的波导上。在自由空间法中，一对喇叭天线可用于发送和接收信号，而介质透镜则用于将波束聚焦到样品上。在图1中，样品由一个夹具固定在Compass Technology Group提供的系统天线之间的中心位置，并处于聚焦波束最平面的位置。校准使用短路板作为反射面，空样品架作为贯穿面。在带通模式下，在样品位置周围使用时域门，以消除杂散反射和多路径。然后插入样品并进行S参数测量。

图1：自由空间测量装置。资料来源：Compass Technology Group。

也可以通过将材料插入波导路径进行测量。图2所示的SwissTo12 MCK测量系统就是以这种方式配置的。两个在给定波导带宽上工作的波纹喇叭天线被端对端地放置，被测材料（MUT）被放置在它们之间。这些系统测量通过MUT的S参数、反射和透射，并通过数学反演将这些测量值转换为复介电系数。

图2：SwissTo12 MCK测量系统。

SPEAG的介电评估套件(DAK)基于开放式同轴探针方法，可在4MHz至67GHz的宽频率范围内提供高精度介电参数测量，包括介电率、电导率和损耗正切。DAK仪器采用先进的硬件技术和用户友好型软件，可进行准确、精确和无损的测量。

DAK系统(DAKS)是首个能够测量薄层材料和小体积液体以及DAK单探头的系统。DAKS是一种低成本、便携式和易于使用的介电评估系统套件，它将图3所示的DAK技术与Copper Mountain Technologies的微型便携式R60和R140B矢量反射仪结合在一起。探头与反射仪的直接刚性连接使探头可以在校准后移动到MUT上，大大简化了实验室的测量工作。DAK产品系列包括DAK-TL2，如图4所示。

图3：SPEAG DAK测量系统。

图4：SPEAG DAK-TL2测量系统。

如何进行介电系数反演计算？

计算是一种反演，因为材料的复介电系数决定了射频波的传输和反射。反演必须求解导致测量到的反射的唯一介电系数。唯一性是一个重要的考虑因素。在任何反演问题中，多个参数值都可能产生相同的结果，因此通常需要在问题中加入最佳猜测解。

如何根据S参数计算复介电系数？首先，对平面波照射时材料界面和内部的透射和反射特性进行建模。如Schultz博士¹的详细说明和图5所示，MUT可分为三个区域：A区是一个无限薄的左侧表面，用于仿真信号反射；B区是一个中心部分，用于仿真信号透射；C区是另一个无限薄的表面，用于仿真与第一次反射相比相位偏移180度的第二次反射。每当波从一种介电系数的介质传到另一种介电系数的介质时，就会发生反射，ε₀到ε_m，ε_m又回到ε₀。

图5：建模的材料区

在本分析中，空气的介电系数ε₀为8.854pF/m，也可归一化为1.0。材料的介电系数ε_m也将按此值归一化。对于非磁性材料，可将磁导率μ_m设为1.0。

可以为三个区域建立S参数矩阵，但传递参数更为有用，因为它们可以相乘，以获得整个材料板的综合结果。

根据公式1，传递参数与图4中使用的a和b有关：

根据图5中A区的正向和反向情况，填入a₁、a₂、b₁和b₂的值，并注意到Γ^-=-Γ⁺，即可利用公式2求解四个传递参数：

正向波和反向波在界面两侧的切线电压必须相同。将Γ^-=-Γ⁺代入公式3，得出结果：

去掉传输参数t⁺和t^-，A区的传输矩阵可以只用Γ⁺来表示。去掉"+"，代入公式4即可：

界面反射是归一化介电系数和磁导率的已知函数，由公式5得出：

请注意，如果ε_m=1，μ_m=1，那么Γ=0，或者说空气对空气界面没有反射。

根据B区的正向波和反向波情况，可按公式6确定传递矩阵：

波的传播速度是介电系数和磁导率的函数。对于自由空间， ，即光速。利用归一化的ε_m和μ_m，MUT中的波速由公式7得出：

公式6中的"t"可以用公式8所给出的介电系数和磁导率来表示：

其中：材料波数， rad/m，d是材料的厚度（以米为单位）。

最后，将公式4中的Γ代入-Γ，即可得到公式9所示的C区传递参数：

将这三个矩阵相乘，就得到了公式10中的表达式：

最后，使用标准转换公式将传递参数转换为S参数，就得到了公式11中的表达式：

通过这些方程，可以确定从MUT的一个表面到另一个表面所测量到的S参数，即ε_m和μ_m。尼科尔森-罗斯-韦尔（NRW）算法^2,3或迭代求解器可以确定符合测量数据的介电系数和磁导率。在自由空间方法中，不推荐使用NRW方法，而更推荐使用四参数方法，因为这种方法无需精确定位被测样品。

对于非磁性样品，只需测量S₁₁和S₂₁，猜测介电系数ε_m，计算Γ和t，然后使用迭代法改进猜测，将方程12和方程13中的误差最小化：

作为检查，请注意如果没有反射，S₂₁=t。在找到可能的解决方案后，最好绘制S₁₁和S₂₁的计算值与测量值的对比图，以评估解决方案的准确性。

这种方法的主要问题在于，对于损耗正切较低的材料，ε_m的虚部很小。改变这一数值对S₂₁的复数值影响很小。大多数优化策略都很难解决这个问题。但Compass Technologies、SwissTo12和SPEAG的软件都解决了这一问题。

本文详述的方程为需要进行材料测量的工程师提供了有用的背景知识。Compass Technologies、SwissTo12和SPEAG的集成专家提供测量系统和软件来执行这些测量和计算。对于那些不希望购买专用系统的人，他们也可以进行批量测量，但只收取象征性的费用。

实际考虑

有时，在样品厚度为半波长整数倍的频率上可能会产生麻烦的共振，测量结果可能包含奇异点。在非磁性样品上同时使用反射和透射反相时就会出现这种情况。Copper Mountain Technologies网站上有一段视频演示了聚焦波束测量技术⁴。

一些实际考虑因素可能会有所帮助：

·       如果要进行TRL校准，在以史密斯图表格式查看S₂₁响应时，将其归一化是很有帮助的。为此，可在频段中间放置一个标记。移动其中一根天线，直到"线"标准达到90度相移。对于"直通"标准，将天线向后移动，直到相位再次为零。

·       除"M"系列外，时域门是Copper Mountain Technologies所有VNA的标准功能，用于MUT所占区域，以消除来自实验室其他表面的多径反射。

·       不同的材料测量需要不同的解决方案。低频测量可使用Compass Technologies的聚焦波束系统。毫米波测量可使用SwissTo12的MCK系统或Compass的台式自由空间测量系统。

·       SwissTo12的波导测量夹具可以测量普通、涂层或多层固体、液体和粉末。

结论

进行材料测量的方法有很多。Copper Mountain Technologies在计量级VNA方面拥有丰富的经验，其频率范围从1.5GHz到330GHz。除了测量技术之外，最佳解决方案可能还需要夹具和其他领域的专业知识。为了考虑到射频材料特性（如复介电系数和磁导率）对设计的影响，并将其影响降至最低，通常需要一个在这些领域具有专长的合作伙伴。

参考文献

见：www.microwavejournal.com/articles/43511