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通过2D FEM仿真和参数变化优化SAW滤波器的性能

Man Ho Tsoi和Yat Sze Choy，香港理工大学；Cheuk-fai Chow和Steve W. Y. Mung，香港教育大学 

面声波（SAW）滤波器因其体积小、质量高^5,6而被广泛应用于传感^1,2和移动前端电路^3,4。由于SAW滤波器与集成电路工业采用相同的制造工艺，因此可以低成本大规模生产⁷。

SAW物理学已得到深入研究，其方程很好地描述了结构简单的滤波响应行为。传统的建模方法包括模式耦合和使用格林函数^8,9，但这些方法无法详细地描述设计参数如何影响滤波器的性能。

解决方案之一是使用有限元法（FEM）处理复杂结构。研究人员主要通过有限元模态分析来确定共振频率。然而，使用有限元分析预测频率响应涉及频率扫描，需要大量计算资源。即使在高端硬件设置下，一个完整的三维SAW设备的一次变化计算也需要三天以上的时间¹⁰。

简化的二维有限元模型通常用于谐振频率预测。然后通过制造和测量来研究交叉指形变换器(IDT，interdigital transducer)参数变化的具体影响。本文介绍了SAW滤波器的设计、二维有限元仿真、制造和测量。滤波器的谐振频率是通过有限元仿真估算出来的。然后进行制造和测量，以研究频率响应和设计参数变化的影响。与三维方法相比，这种仿真方法缩短了优化时间，从而加快了SAW器件的设计速度¹⁰。

SAW滤波器设计流程

SAW滤波器基础知识

基本的SAW滤波器底部是压电材料，顶部是IDT。压电材料在承受机械应变时会产生电动势，反之亦然。因此，应力-应变关系和电动位移-电动势关系耦合在一起，如公式(1)和(2)所示。¹¹

公式中：[D]是电荷密度位移，[e]是压电耦合系数矩阵，[S]是应变矩阵，[ε]是介电常数矩阵，[E]是电场，[T]是应力张量，[c]是刚度矩阵，[e^t]是压电耦合系数矩阵的转置。

仿真方法

商用仿真软件平台COMSOL Multiphysics用于根据公式(1)和(2)建立有限元模型。由于控制方程涉及固体力学和电动势，因此使用了结构和静电模块。

在研究细节特征的影响方面，三维有限元建模比二维建模更可靠。然而，即使硬件配置简单，在这种三维模型中求解10个参数变化也需要一个多月的时间¹⁰。因此，我们对之前研究人员使用的二维单端口有限元模型进行了修改，并扩展到双端口配置进行分析¹²。

在预测SAW滤波器的谐振频率时，选择了扩展的二维模型而不是三维模型。仿真时间大大缩短，通带频率响应也可以大致估算出来。

制造的IDT的最小间距为2μm。因此，我们选择了约440MHz的谐振频率进行仿真，以满足这一最小特征尺寸的要求，而且谐振频率预计也会略有漂移。二维仿真可在配备英特尔i5 2.4GHz CPU和4GB内存的通用笔记本电脑上在几分钟内轻松完成（而三维仿真则需要数天）。

参数变化

首先，仿真了一个频率约为440MHz的滤波器（图1）。然后制作并研究了多种设计变化。表1列出了不同的参数变化，图2显示了SAW滤波器的二维结构及其设计参数。之所以选择这五种特征，是因为它们对SAW滤波器频率响应的影响在控制方程中相对模糊。例如，间距没有被选中，因为其影响已被充分研究，并在谐振频率中占据重要地位。

第一个参数是有无反射器。反射器由一系列相连的金属网格组成，其间距与IDT相同。反射器通过反射或吸收进入的电波，将发射的电波重定向到接收端口，因此配备反射器的滤波器性能会更好。第二个参数是IDT的重叠长度。我们选择20、100和200μm的重叠长度进行制造。短重叠会降低带通性能，过长则会浪费晶圆面积。第三个和第四个参数分别是每个端口的IDT数量（N）和每个端口的反射器数量（M）；N或M的对数分别为10、20、40和80。最后一个参数是两个端口的间距，分别为100、200、400和800微米。距离越短，损耗越小。

预计所有变化都会对谐振频率和带宽产生轻微影响，但这五个参数的变化所产生的影响要比间距小得多。然而，当固定了间距尺寸时，调整其他设计参数就变得非常重要。表1中用粗体字显示的值是在改变其他特征时使用的。例如，当IDT重叠长度从20μm变为200μm时，所有SAW滤波器都有反射器，每个端口有40个IDT和40个反射器，两个端口之间的间隔为200μm。

制造

所有SAW滤波器都是在一个晶圆上用一个掩模制作的。图3显示了晶圆的照片和制作的滤波器图案。由于铌酸锂的压电耦合系数较大，因此选择了128度Y型切割的铌酸锂晶圆。首先，在晶圆上旋涂AZ 5214E光刻胶。然后用软触头将图案掩膜安装在旋涂晶圆上，并暴露在紫外光下。紫外线对光阻层的聚合作用会降低其溶解度，因此在清洗后，晶圆上只剩下紫外线照射过的光阻层。

带有图案光刻胶的晶圆被转移到溅射系统中，在该系统中，20nm的银和180nm的铜被均匀地溅射到晶圆上，而不考虑光刻胶层的存在。银层可增加铜的附着力。

最后，将溅射晶圆浸泡在丙酮中。光刻胶层和顶部的金属层一起被去除，这样就留下了带有所需图案的晶圆。制造过程如图4所示。

实验结果

图5显示了在探头站测量的滤波器。S参数（S₁₁和S₂₁）是用矢量网络分析仪测量的。

从图6中可以看出反射器的影响，带反射器的滤波器传输性能明显更好。带反射器的滤波器在共振峰值处的S₂₁较高（约-3dB），而不带反射器的滤波器在峰值附近的S₂₁低于-10dB。在图6a中，两种设计的S₁₁几乎相同。因此，可以得出结论，S₂₁的差异在更大程度上取决于接收和传输。诱导机械波在两个端口之间被反射器反射，因此同一波会多次传输到接收端口。因此，带反射器的滤波器性能更好。

图7显示了无反射器SAW滤波器的测量和仿真S₂₁。谐振频率从仿真的440MHz变为测量的480MHz。造成这种差异的原因是对三维结构采用了简化的二维建模方法。不过，它确实提供了对S₂₁的近似预测。

图8显示了其余参数研究的结果。图8a比较了具有不同IDT重叠长度的滤波器的S₂₁。20μm的长度不足以完全激活机电耦合，而100和200μm的长度则足够。如果需要最小化设计，则需要测量20至80μm之间的长度；然而，200μm的重叠长度仅显示出共振峰的轻微偏移，并拓宽了带宽。

图8b显示了端口间距对S₂₁的影响。随着端口间距的增大，衰减也会增大。间距为800μm的滤波器比间距为100μm和200μm的滤波器的衰减高出约3dB。当间距增加到800μm时，会出现更宽的带宽和共振峰的移动。

IDT的数量（N）和反射器的数量（M）都是独立变化的（见图8c和8d）。在改变每个端口的IDT数量时，每个端口的反射器数量固定为40，反之亦然。当M=10或40时，性能最佳（S₂₁小于-3dB）。当M=80时，S₂₁的峰值降至-10dB。这意味着需要更少的反射器来有效反射入射机械波。反射器数量过多或IDT与反射器之间的比例不统一似乎会降低性能。

性能最好的SAW滤波器是每个端口有40对反射器和IDT，IDT长度大于100μm，端口间距小于等于100μm。在端口没有外部匹配元件的情况下，它在480MHz时的插入损耗小于3dB，回波损耗大于10dB（图9）。

结论

通过内部制造能力，在较短的设计-制造-测量-再设计周期内对详细参数进行操作，研究了SAW参数对性能的影响。整个设计-制造-测量程序已经建立，并为满足未来传感和电信组件的要求奠定了基础。

致谢

本研究获得香港教育大学文学院内部研究资助和院长研究基金（项目编号：RG 1/2023-2024R和FLASS 04717）以及IEEE-MTTS本科生奖学金的资助。制造设施由香港理工大学的大学研究设施提供。测量工作在Mung博士的实验室进行。

1.     S. Moench, J. M. Meyer, A. Žukauskaite, V. Lebedev, D. Fichtner, J. Su, F. Niekiel, T. Giese, L. Thormählen, E. Quandt and F. Lofink, “AlScN-Based SAW Magnetic Field Sensor for Isolated Closed-Loop Hysteretic Current Control of Switched-Mode Power Converters,” IEEE Sensors Letters, Vol. 6, No. 10, October 2022.

2.     J. Labrenz, A. Bahr, P. Durdaut, M. Höft, A. Kittmann, V. Schell and E. Quandt, “Frequency Response of SAW Delay Line Magnetic Field/Current Sensor,” IEEE Sensors Letters, Vol. 3, No. 10, October 2019.

3.     S. W. Y. Mung and W. S. Chan, “The Challenge of Active Circulators: Design and Optimization in Future Wireless Communication,” IEEE Microwave Magazine, Vol. 20, No. 7, July 2019, pp. 55–66.

4.     S. W. Y. Mung and W. S. Chan, “Tunable Active Three-Way Circulator Using Tunable Transistor Feedback Network,” Electronics Letters, Vol. 53, No. 24, November 2017, pp. 1591–1592.

5.     K. Hashimoto, Surface Acoustic Wave Devices in Telecommunications, Springer, Berlin/Heidelberg, Germany, 2000.

6.     R. Aigner, “SAW and BAW Technologies for RF Filter Applications: A Review of the Relative Strengths and Weaknesses,” Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium, November 2008, pp. 582–589.

7.     D. Morgan, Surface Acoustic Wave Filters with Applications to Electronic Communications and Signal Processing, Elsevier, UK, 2007.

8.     K. Hashimoto, G. Endoh and M. Yamaguchi, “Coupling-of-Modes Modelling for Fast and Precise Simulation of Leaky Surface Acoustic Wave Devices,” Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium, November 1995, Volume 1, pp. 251–256.

9.     J. H. Kuypers and A.P. Pisano “Green’s Function Analysis of Lamb Wave Resonators,” Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium, November 2008, pp. 1548–1551.

10.   T. Wang, R. Green, R. Guldiken, J. Wang, S. Mohapatra and S.S. Mohapatra, “Finite Element Analysis for Surface Acoustic Wave Device Characteristic Properties and Sensitivity,” Sensors, Vol. 19, No. 8, April 2019.

11   C. Campbell and J. C. Burgess, “Surface Acoustic Wave Devices and Their Signal Processing Applications,” Journal of the Acoustical Society of America, March 1991, Vol. 89, pp. 1479–1480.

12.   A. K. Namdeo and H. B. Nemade, “Simulation on Effects of Electrical Loading Due to Interdigital Transducers in Surface Acoustic Wave Resonator,” Procedia Engineering, Vol. 64, 2013, pp. 322–330.

图1：二维模型的仿真频率响应。

图2：设计参数

图3：制作的SAW滤波器。

图4：SAW滤波器的制造过程。

图5：探头站测量。

图6：反射器对滤波器性能的影响：有反射器和无反射器时测量的反射系数S₁₁(a)和透射系数S₂₁(b)。

图7：无反射器锯形滤波器的S₂₁的测量值（蓝线）与仿真值（红线）的比较。

图8：透射系数S₂₁与IDT重叠长度（a）、端口间距（b）、每个端口的IDT数量（c）和每个端口的反射器数量（d）的函数关系。

图9：优化滤波器的S₁₁和S₂₁的测量值。

表1：参数变化